已知硅试样的相对介电常数，电导率σ=2Ω^-1CM^-1，证明当电磁波的频率v〈10⁹HZ时，硅试样具有良导体作用。计算v=10⁶HZ时电磁波对这种试样的穿透深度。

圆柱形光纤（如图所示）其纤芯和包层的折射率分别为n₁和n₂，且n₁〉n₂。

圆柱形光纤（如图所示）其纤芯和包层的折射率分别为n₁和n₂，且n₁〉n₂。

证明入射光的最大孔径角2u满足关系式。

线偏振光在n₁和n₂介质的界面发生全反射，线偏振光的方位角α=45度，证明当时（θ是入射角），反射光波和波的相位差有最大植。式中n=n₂/n₁。

一半导体砷化镓发光管（见图），管芯AB为发光区，其直径d≈3mm。为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？（已知对发射的λ=0.9nm的光，砷化镓的折射率为3.4）。

光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图），若入射光强为，求从棱镜透过的出射光强I₀？设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。