带±e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，为正负离子间最短的平衡值。证明，当N有很大时有：

考察一条直线，其上载有q 交错的N2个离子，最近邻之间的排斥能为。试证明在平衡时，

有一晶体，平衡时体积为V₀，原子间总的相互作用势能为U₀，如果相距为r的两原子互作用势为

如果晶体的总互作用能用下式表示：

式中，R是晶体中最近邻离子间距；A，B是结构参量。试证明体积弹性模量可与晶体平衡时单位体积的内能（内能密度）的绝对值|U₀|/V₀成正比。

对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳—琼斯势
其中σ 和ε 为等待定常数，r 为两原子间距。

对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳—琼斯势
其中σ 和ε 为等待定常数，r 为两原子间距。

对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳—琼斯势
其中σ 和ε 为等待定常数，r 为两原子间距。

已知原子间相互作用势为，其中α，β，m，n均为大于0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。