试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。

已知二阶系统的状态方程：

试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定的条件。

判断下列二次型函数的符号性质：

设∑₁和∑₂是两个能控且能观的系统

（1）试分析由∑₁和∑₂所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；
（2）试分析由∑₁和∑₂所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。

求下列传递函数阵的最小实现。

试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解

试将下列系统按能观性进行结构分解

试将下列系统按能控性进行分解

给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。

已知系统的传递函数为

试求其能控标准型和能观标准型。