设∑₁和∑₂是两个能控且能观的系统

（1）试分析由∑₁和∑₂所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；
（2）试分析由∑₁和∑₂所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。

求下列传递函数阵的最小实现。

试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解

试将下列系统按能观性进行结构分解

试将下列系统按能控性进行分解

给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。

已知系统的传递函数为

试求其能控标准型和能观标准型。

已知系统的微分方程为：
试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。

设系统的传递函数是

（1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？
（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。
（3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。

确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数α₁和β₁。