已知圆波导中由于波导内壁不是理想导体，在传播TM_mn时衰减常数为

求证：衰减的最小值出现在f=f_c的频率点上。

空气填充的矩形波导中，传输模的电厂复矢量为
电磁波的频率为f=3*10⁹ Hz，v_p=1.25c相速度 。
（1）求波导壁上纵向电流密度的最大值；
（2）若此波导不匹配，将有一个反射波，确定电场的两个相邻最小点间的距离；
（3）计算波导尺寸。

已知矩形波导中TM模的纵向电场分量为

式中x，y，z单位为cm。
（1）求截止波长和导波波长；
（2）如果此模为TM₃₂，求波导尺寸。

假设一矩形谐振腔的尺寸为a=b=3cm，d=4cm，内部充空气。
（1）试求TE₁₀₁模的谐振频率；
（2）如果谐振腔内填充μ_r=1，ε_r=4的介质，那么谐振频率又是多少？