研究一个满足下列差分方程的线性时不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零、极点图，试求系统单位冲激响应的三种可能选择方案。

用卷积定理求下列卷积和。

已知下列因果序列x（n）的z变换为X（z），求该序列的初值x（0）和终值x（∞）。

试求如下序列的傅立叶变换：

用留数定理法分别求以下X（z）的z反变换：

已知序列x（n）的傅立叶变换为X（e^jw），试求下列序列的傅立叶变换。

已知，分别求：

（1）收敛域为0.5<|z|<2对应的原序列；
（2）收敛域|z|>2对应的原序列。

求下列序列z的变换，并标明收敛域。

一理想抽样系统，抽样频率为Ω_s=6π，经理想低通滤波器还原H_a（jΩ），其中今有两个输入。输出信号有无失真？为什么？

设系统由下面差分方程描述：

设系统是因果的，
（1）求该系统的单位脉冲响应。
（2）利用卷积和求输入的响应。