全混流式反应器与高速离心机相连，所进行微生物发酵反应如下：

在循环物料中和反应器出口处微生物浓度分别为X₃和X，且X₃/X=β，循环比Q₃/Q=γ，试求：Xe/X，X₃/Xe。

在10L的全混流式反应器中，于30℃下培养大肠杆菌。其动力学方程符合Monod方程，其中μ_max为1.0h^-1，K_S为0.2g/L。葡萄糖的进料浓度为10g/L，进料流量为4L/h，Y_x/s＝0.5。
（1）试计算在反应器中的细胞浓度及其生长条件；
（2）为使反应器中细胞产率最大，试计算最佳进料速率和细胞的最大产率。

在CSTR反应器中，用葡萄糖为限制性基质，在一定条件下培养某种微生物，实验测得不同基质浓度下，微生物的比生长速率如下表所示：

若该条件下微生物的生长符合Monod方程，试求该条件下的μ_max和Ks。

某细菌利用苯酚为基质时的生长速率r_x与苯酚浓度S和细胞浓度X的关系为：
r_x=μ_mSX/（Ks+S+S²/Ki）
式中：
μ_m——最大比生长速率；
Ks——基质饱和常数，g/L；
Ki——基质抑制系数。
在一连续培养器内利用苯酚浓度为20.0g/L的培养液对该细菌进行培养，已知μ_m=0.5h^-1，Ks=1.0g/L，Ki=4.0g/L。
（1）画出培养器内的基质浓度S与D的关系曲线，即D-S曲线；
（2）试求出临界稀释率Dc及其相对应的S值。

在一培养器内利用间歇操作将某细菌培养到对数增长期，细胞浓度达到1.0g/L时改为连续操作，将培养液连续供入培养器（稀释率D=1.0h^-1），测得不同时间时的细胞浓度如下表所示。试利用作图法求出该细菌的μ_max。（假设在该实验条件下细菌的生长符合monod方程，且S>>Ks）

试证明微生物的倍增时间t_d与比生长速率μ之间存在以下关系：
μ=ln2/t_d=0.693/t_d