问答题X 纠错
圆周角定理证明思路如下:将圆周角的两边所处的位置分成三种情况:
①角的一边落在直径上;
②角的两边在某一直径的两侧;
③角的两边在某一直径的同侧。
如图所示。先对情况①进行证明,然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。
该证明中用到下面几种数学思想方法:
①将圆周角分成三种情况,用到分类方法;
②先证明角恰有一边在直径上的特殊情况,用到特殊化方法;
③将其他两种情况转化为角恰有角恰有一边在直径上的情况,用到化归方法;
④通过对所有三种情况的证明,然后得出圆周角定理的结论,用到完全归纳法;
⑤在证明过程中需要进行演绎推理,因此用到演绎方法。
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