假定学生已有了除法商的不变性知识经验，在学习分数的性质时，请你设计一个孕育“类比法”教学片断。

材料：如图所示，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。
（1）分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列规律？
（2）求出各图形外面一周的点子数、中间的点子数以及各图形的面积，找出一周的点子数、中间的点子数、各图形的面积三者之间的关系。

利用所给材料，请你设计一个“数形结合”教学片断。

如何充分发挥教师的主导作用？

简述《国家数学课程标准》的几个主要特点。

一个星级旅馆有150个房间。经过一段时间的经营实践，经理得到数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；如果每间客房定价为140元，住房率为65%；如果每间客房定价为120元，住房率为75%；如果每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入提高，问每间住房的定价应是多少？如果为了便于管理，那么定价140元也是可以的，因为这时它与最高收入只差18.75元。

设计运用“猜想”进行数学教学的一个片断。

试比较归纳猜想与类比猜想的异同。

叙述类比推理的形式。如何提高类比的可靠性？

叙述不完全归纳法的推理形式，并举一个应用不完全归纳法的例子。

简述化归方法并举例说明。