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问答题
求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。
设长方体三度为x,y,z.在条①:2（xy+xz+yz）＝a²之下,求V＝xyz的最大值.
设F（x,y,z,μ）＝xyz+μ（2（xy+xz+yz）-a²）
②:F′x＝yz+2μ（y+z）＝0.
③:F′y＝xz+2μ（x+z）＝0.
④:F′z＝xy+2μ（x+y）＝0.
从②/③：y/x＝（y+z）/（x+z）,得到x＝y,同理y＝z.从①x＝a/
V的最大值＝a³/（6）
[初等方法：三个正数和为常数,相等时积最大：
xy+yz+xz＝a²/2,xy＝yz＝xz,即x＝y＝z时,积（xyz）²最大,
此时,x＝a/,x³＝a³/（6）.]
及
。
，其中Γ是从点（1，1，1）到点（2，3，4）的一段直线。
上找一点，使它到点（0，-1,1）的距离最短，并求最短距离。
，其中L为圆周x2+y2=a2（按逆时针方向绕行）。
。
，其中L为圆周x2+y2=a2，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。
，其中L为圆周x=acost，y=asint（0≤t≤2π）。
