问答题X 纠错

设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵，已知r（A）=n，试证：若AB=A，则B=E。

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问答题

设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵，已知r（A）=n，试证：若AB=0，则B=0。

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问答题

设矩阵A=（aij）m×n，B=（bij）m×n，证明：AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解。

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求齐次线性方程组的一个基础解系：

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设A为n阶矩阵，满足A2=A，试验：r（A）+r（A-E）=n。

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设A，B均为m×n矩阵，证明：r（A+B）≤r（A）+r（B）。

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求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：a1=（1，1，2，3）；a2（1，-1，1，1）；a3=（1，3，3，5）；a4=（4，-2，5，6）；a5=（-3，-1，-5，-7）

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求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：a1=（1，1，3，1）；a2（-1，1，-1，3）；a3=（5，-2，8，-9）；a4=（-1，3，1，7）

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问答题

给定向量组a1，a2，a3，a4，试判定a1，a2，a3是一个极大无关组，并将a4由a1，a2，a3线性表示：a1=（1，0，1，0，1）；a2（0，1，1，0，1）；a3=（1，1，0，0，1）；a4=（-3，-2，3，0，-1）

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