问答题X 纠错

设二次型f=2x12+x22-4x1x2-4x2x3，分别作下列满秩变换，求新二次型.

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设二次型f=2x12+x22-4x1x2-4x2x3，分别作下列满秩变换，求新二次型.

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设二次型f=2x12+x22-4x1x2-4x2x3，分别作下列满秩变换，求新二次型.

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问答题

设有n元实二次型f（x1，x2，···，xn）=（x1+a1x2）2+（x2+a2x3）2+···+（xn-1+an-1xn）2+（xn+anx1）2，其中ai（i=1，2，···，n）为实数，试问，当a1，a2，···，an满足何种条件时，二次型f（x1，x2，···，xn）为正定二次型.

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问答题

设A为n阶实对称矩阵，R（A）=n，二次型

二次型g（x1，x2，···，xn）=xTAx与f（x1，x2，···，xn）的规范形是否相同？说明理由.

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问答题

设A为n阶实对称矩阵，R（A）=n，二次型

求二次型f的矩阵.

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问答题

设矩阵，矩阵B=（kE+A）2，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵.

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问答题

设A为实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0，证明：A是正定矩阵.

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问答题

设A为m×n实矩阵，已知B=λE+ATA，证明：当λ>0，矩阵B为正定矩阵.

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问答题

设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使x1TAx1>0，x2TAx2<0，证明：必有实n维非零向量x0，使x0TAx0=0.

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问答题

设A是实对称矩阵，且〡A〡<0，证明：必存在向量x0使x0TAx0<0.

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