问答题
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写出4阶行列式∣α
ij
∣中包含因子α
42
α
23
的项，并指出正负号。
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问答题
若（-1）
τ（4k1i5）+τ（12345）
α
41
α
k2
α
13
α
i4
α
55
是5阶行列式∣α
ij
∣中的一项，则当i为多少，k为多少时该项的符号为正，当i为多少，k为多少时该项的符号为负，为什么？
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问答题
设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且R（B）=n，证明：若AB=O，则A=O。
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问答题
当i为多少，k为多少时，α
1i
α
32
α
4k
α
25
α
53
成为5阶行列式∣α
ij
∣中一个取负号的项，为什么？
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问答题
设A阶n方阵，证明；存在一个n阶非零矩阵B，使AB=O的充要条件是丨A丨=0。
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问答题
设ζ
1
，ζ
2
，…，ζ
m
是齐次线性方程组AX=0的基础解系，求证ζ
1
+ζ
2
，ζ
2
，…，ζ
m
也是AX=0的基础解系。
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问答题
设A∈R
m*n
且存在X∈R
n*m
使得对每一个b∈R
m
，x=Xb均极小化‖Ax-b‖
2
。证明：AXA=A和（AX）
T
=AX。
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问答题
在6阶行列式∣α
v
∣中，α
51
α
13
α
32
α
44
α
26
α
65
应该取什么符号？为什么？
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问答题
在6阶行列式∣α
v
∣中，α
21
α
53
α
16
α
42
α
65
α
34
应该取什么符号？为什么？
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问答题
设三元非齐次线性方程组就AX=β，矩阵A的秩为2，且η
1
=（1，2，2）
T
，η
2
=（3，2，1）
T
，是方程组的两个特解，试求此方程组的全部解。
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问答题
在6阶行列式∣α
v
∣中，α
32
α
43
α
54
α
11
α
66
α
25
应该取什么符号？为什么？
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