一均质圆盘，半径为R，质量为M，可绕水平轴o转动。在盘缘上用一长为l的绳悬挂一质量为m的质点，如图所示。试求系统的运动微分方程。

如图a所示，固定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力F₁沿水平方向，力F₃沿铅直方向，力F₂与水平线成40°角。3个力的大小分别为F₁=2000N，F₂=2500N，F₃=1500N。求3个力合力。

一水平的固定光滑钉子M与光滑铅直墙面的距离为d，一长为l的均匀棒AB搁在钉子上，下端靠在墙上，求平衡时棒与墙所夹的角度φ。

铆接薄板在孔心A，B和C处受3个力作用，如图a所示。F₁=100N，沿铅直方向；F₃=50N，沿水平方向，并通过点A；F₂=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。

质点M₁，其质量为m₁，用长为l₁的绳子系在固定点O上。在质点M₁上，用长为l₂的绳子系另一质点M₂，其质量为m₂，以绳与竖直线所成的角度θ₁与θ₂为广义坐标，求此系统在竖直平面内做微振动的运动方程。如m₁=m₂=m，l₁=l₂=l，试再求出此系统的振动周期。

画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

质量为m₁和m₂的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r₁和r₂并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。（m₁＜m₂）

行星齿轮机构如图所示，曲柄OA带动行星齿轮Ⅱ在固定齿轮Ⅰ上滚动。已知曲柄的质量为m₁，且可认为是均质棒。齿轮Ⅰ的半径为R，齿轮Ⅱ的质量为m₂，半径为r，且可认为是均质圆盘。在曲柄上作用一不变的力矩M。如果重力的作用可以略去不计，试用拉格朗日方程研究此曲柄的运动。