问答题X 纠错

设A，B是n维线性空间V的两个线性变换.证明：AB的秩≥A的秩+B的秩-n.

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问答题

设A是有限维线性空间V的线性变换，W是V的子空间，AW是表示由W中向量的像组成的子空间.证明：维（AW）+维（A-1（0）∩W）=维（W）.

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问答题

在Pn×n中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

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问答题

A，B皆为n×n复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。

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问答题

证明：若A是Pn×n中的一个若尔当块，则与A可交换的矩阵一定是A的多项式。

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问答题

设A∈Pn×n，Tr（A）=0，证明：有X，Y∈Pn×n使XY-YX=A。

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问答题

证明：设A∈Pn×n，Tr（A）=0，则有Pn×n中可逆矩阵T使。

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问答题

令S是Pn×n中所有形如XY-YX的矩阵生成的线性子空间，又设H为Pn×n中迹为零的矩阵组成的空间，求证S=H，因而唯（S）=唯（H）=n2-1。

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问答题

f1（x），f2（x），…，fn（x）是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数α1，a2，…，αn，使丨（fi（αj））丨≠0，i，j=1，2，…，n。

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问答题

设f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e为正系数4次多项式，令r1，r2，r3，r4是它的根，已知r1+r2为有理数，r1+r2≠r3+r4，证明：f（x）可表成两个次数较低的整系数多项式的乘积。

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问答题

设n为正整数，f（x）∈Q[x]，a（f（x））=n，证明：有不全为零的有理数α0，α2，…，αn，使得。

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