问答题

【计算题】
设有N个独立可识别粒子组成的系统，每个粒子有两个可能状态：一个能量为0的状态，一个能量为ε的状态。求系统的配分函数、内能和热容量，并证明当温度很高时，；当温度很低时，Cv→0。

答案：

根据题意，配分函数Z满足可分解性，先求出单个可识别粒子的配分函数：

由（3）式讨论极限温度下情况：

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【计算题】计算绝对零度下极端相对论电子气（即ε=pc）的费米能和状态方程P（ρ）。（P为压强，ρ为能量密度）

答案：

理想电子气体服从费米分布

在体积V内，自由电子总数与总能量为：

【计算题】
N个无相互作用的粒子在边长为L的容器中自由运动，试分别按照量子力学和经典描述方法计算系统的能量介于E～E+δE时，和宏观态（N，E，V）对应的微观态数。（3N维球体积：，当N>>1时，有）

答案：

经典力学方法：
能量为E的等能面所包围的相体积可表示为：