设{P_n（x）}是[0，1]区间上带权ρ（x）=x的最高次幂项系数为1的正交多项式系 
（1）求P₂（x）。 
（2）构造如下的高斯型求积公式。（高斯求积）

试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式f（x）dx≈Af（-a）+Bf（0）+Cf（a）有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为高斯型的？

给定数表

求次数不高于5的多项式H₅（x），使其满足条件

已知高斯求积公式f（x）dx≈f（0.57735）+f（-0.57735）将区间[0，1]二等分，用复化高斯求积法求定积分的近似值。

设f（-1）=1，f（-0.5）=4，f（0）=6，f（0.5）=9，f（1）=2，则用复化辛甫生公式计算，若有常数M使∣f^（4）∣≤M，则估计复化辛甫生公式的整体截断误差限。

用Newton法求方程x-lnx=2在区间（2，∝）内的跟，要求

用n=4的复化梯形公式计算积，并估计误差。

如果f″（x）＞0，证明用梯形公式计算积分所得到的结果比准确值大，并说明其几何意义。（梯形求积）

数值积分公式f（x）dx≈3/2[f（1）+f（2）]，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精确度为多少？（插值型求积公式特征）