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问答题

证明:对任意的一个内积。

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问答题

证明:在R2中,对于α=(a1,a2T,β=(b1,b2T∈R2,(α,β)=αTAβ为R2的一个内积,其中

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问答题

用平方根法证明A是正定的,并给出方程组Ax=b的解。

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问答题

利用改进的平方根法设计一种计算正定对称矩阵的逆的算法。

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问答题

证明:若A∈Rn*n是对称的,而且其前n-1个顺序主子阵均非奇异,则A有唯一的分解式:A=LDLT,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵。

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问答题

设R3的线性变换σ,对于基

求σ在基α1,α2,α3下的矩阵。

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问答题

若A=LLT是A的Cholesky分解,试证L的i阶顺序主子阵Li正好是A的i阶顺序主子阵Ai的Cholesky因子。

参考答案:

问答题

设R3的线性变换σ,对于基

求σ在基ε1=(1,0,0)T,ε2=(0,1,0)T,ε3=(0,0,1)T下的矩阵。

参考答案:

问答题

设α1=(1,2)T,α2=(0,1)T为R2的一组基。且β1=(2,3)T,β2=(1,4)T,证明:在R2中存在唯一的线性变换σ,使σ(αi)=βi(i=1,2)。并且对于α=(3,4)T求σ(α)。

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问答题

证明:如果A是一个带宽为2m+1的对称正定带状矩阵,则其Chelesky因子L也是带状矩阵。L的带宽为多少?

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