考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下作了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。

对某种作物采取五种不同的施用化肥方案，进行收获量试验，每种方案作了四块试验地，其试验所得的数据如下：

试问施肥方案的不同，对收获量有无显著影响（a=0.01）？

从三种型号的制砖机所生产的砖中各取若干块进行抗断强度测试，得数据如下表。

试根据这些数据，用单因素的方差分析方法鉴定不同型号制砖机所生产的砖的抗断强度有无显著差异。

写出关于单因素方差分析模型：
的平方和S_E，S_A；并求ES_E，ES_A。

证明：关于单因素方差分析模型：
的平方和分解式S_T=S_E+S_A。

设随机变量X服从Γ分布，其中α＞0，已知，θ未知。试在损失函数下，验证是θ的最小最大估计。

设总体X服从正态分布N（0，θ），X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的样本，又设参数θ的先验分布为逆伽玛分布（记作θ~IΓ（α，λ）），即θ的先验密度函数为

假定损失函数是，试求参数θ的贝叶斯估计。

设X服从贝努里分布B（1，p），其中参数p的先验分布为区间（0，1）的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试在损失函数下，试证明p的贝叶斯估计为，且它的风险函数是常数。