把大地可看成均匀的导电介质，其电阻率为ρ。用一半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可以忽略。试证明此电极的接地电阻为。

一个铜圆柱体半径为a，长为l，外面套有一个与它共轴且等长的圆筒，筒的内半径。在柱与筒之间充满电导率为σ的均匀导电物质。如附图所示。求柱与筒之间的电阻。

附图中两边为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为σ₁、σ₂的均匀导电介质，其厚度分别为d₁、d₂，导体的截面积为S，通过导体的稳恒电流为I，求：
（1）两层导电介质中的场强R₁和E₂；
（2）电位差U_AB和U_BC。

试根据电流的连续方程证明：在稳恒条件下通过一个电流管任意两个截面的电流强度相等。

将电压U加在一根导线的两端，设导线截面的直径为d，长度为l。试分别讨论下列情况对自由电子漂移速度的影响：
（1）U增至2倍；
（2）l增至2倍；
（3）d增至2倍。