设函数f（x）在[a，b]上单调增加且可导，任取x₁，x₂∈[a，b]，不妨设x₁2。因f（x）单调增加，故f（x₂）>f（x₁），又根据拉格朗日中值定理，有ξ∈（x₁，x₂），使

因为x₁，x₂在[a，b]中是任意的，故ξ也是任意的，于是推得对任意的x∈（a，b），有f’（x）>0。
以上叙述有无错误？

设函数f（x）连续且恒大于零。

其中Ω（t）={（x，y，z）|x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）|x²+y²≤t²}

证明当t＞0时，F（t）＞G（t）

设函数f（x）连续且恒大于零。

其中Ω（t）={（x，y，z）|x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）|x²+y²≤t²}

计算I=，Ω由z=与z=围成。

设有半球面：z=,其面密度为常量ρ，求：

对于三个坐标轴的转动惯量。

用绳子沿水平面拉动一重W的物体，若绳子与水平面的夹角为θ，则拉力的大小

其中μ是摩擦系数。

设有半球面：z=,其面密度为常量ρ，求：

的质量和重心坐标。

用绳子沿水平面拉动一重W的物体，若绳子与水平面的夹角为θ，则拉力的大小

其中μ是摩擦系数。