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数学近世代数基础问答题每日一练(2020.03.28)
问答题
设R为任意环，a∈R.则易知N={ra∣r∈R}是R的一个左理想．若R是交换环，则当然NR.但是应注意，由于R不一定有单位元，故不一定有a∈N.从而也不能说N是由a生成的理想．
答案：
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问答题
设环R是环R1，R2，...，Rn的直和，即R=R1R2...Rn.证明：φi：a1+...+ai+...+an→ai是R到Ri的同态满射（称为正则投射），且其中0是零同态，ε是R的恒等变换．
答案：
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问答题
设：，证明S关于矩阵的乘法作成半群，且S有左单元，但没有右单元，若考虑，其结果又会如何？
答案：
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问答题
设Hi（i=1，2，3，…）是G的子群，并且，证明：是G的一个子群。
答案：
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问答题
证明两个不相交的循环置换的乘积可以交换。
答案：
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