问答题X 纠错

参考答案:正确答案:由题意可知,线性方程组(2)的通解为 y=c 1 (a 11 ,a 12 ,…,a 1,2n ) T +c 2 (a 21 ,a 22 ,…,a 2,2n ) T +…+c n (a n1 ,a n2 ,…,a n,2n ) T , 其中c 1 ,c 2 ,…,c n 是任意的常数。 这是因为: 设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A,B,则根据题意可知AB T =O,因此 BA T =(AB) T =O, 可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。 由于B的秩为n,所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n一n=n,又因为A的秩等于2n与(1)的解空间的维数的差,即n,因此A的n个行向量是线性无关的,从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。
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问答题

已知线性方程组
问:a、b为何值时,方程组有解,并求出方程组的通解。

参考答案:正确答案:原方程组等价于该方程组对应的齐次方程组为选x3,x4,x5为自由未知量,令,得齐次方程组的一个基础解系令,得方...

问答题已知A,B为三阶非零矩阵,且A=
。β 1 =(0,1,一1) T ,β 2 =(0,2,1) T ,β 3 =(6,1,0) T 是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且AX=β 3 有解。求

求Bx=0的通解。

参考答案:正确答案:因为B≠O,所以r(B)≥1,则3一r(B)≤2。又因为β1,β2是Bx=0的两个线性无关的解,故3一r(β)...

问答题已知A,B为三阶非零矩阵,且A=
。β 1 =(0,1,一1) T ,β 2 =(0,2,1) T ,β 3 =(6,1,0) T 是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且AX=β 3 有解。求

a,b的值;

参考答案:正确答案:由B≠O,且β1,β2,β3是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知,向量组β1,β2,β3必线性相关,于是 ...

问答题

设线性方程组
已知(1,一1,1,一1) T 是该方程组的一个解,求方程组所有的解。

参考答案:正确答案:将(1,一1,1,一1)T代入方程组可得λ=μ。对增广矩阵作初等行变换,可得(I)当。 因为r(A)==2<4...

问答题

已知方程组
有解,证明:方程组
无解。

参考答案:正确答案:用分别表示方程组(1)与(2)的系数矩阵和增广矩阵,则=A2T。已知方程组(1)有解,故r(A1)=。 又由于...

填空题


,则X=________。

参考答案:正确答案:
,其中x 2 ,y 2 是任意常数

填空题

设A是秩为3的5×4矩阵,α 1 ,α 2 ,α 3 是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,如果α 12 +2α 3 =(2,0,0,0) T ,3α 12 =(2,4,6,8) T ,则方程组AX=b的通解是________。

参考答案:正确答案:(
,0,0,0) T +k(0,2,3,4) T ,k为任意常数

填空题

设α 1 =(6,一1,1) T 与α 2 =(一7,4,2) T 是线性方程组
的两个解,则此方程组的通解是________。

参考答案:正确答案:(6,一1,1) T +k(13,一5,一1) T ,k为任意常数

填空题

已知齐次线性方程组
有非零解,则a=________。

参考答案:正确答案:2

填空题

已知方程组
总有解,则λ应满足的条件是________。

参考答案:正确答案:λ≠1且λ≠
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