一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由
连接而成．

(Ⅰ)求容器的容积；
(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功(长度单位为m，重力加速度为gm/s ² ，水的密度为10 ³ kg/m ³ ．)

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为
时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常量ρ，单位为kg/m ³ ．)

某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与下部承受的水压力之比为5:4．闸门矩形部分的高h应为多少米

为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m/s．在提升过程中，污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功
(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

设D是由曲线
围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

已知函数f(x，y)满足
，且f(y，y)=(y+1) ² -(2-y)lny，求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．

设函数
，x∈[0，1]，定义函数列：
f ₁ (x)=f(x)，f ₂ (x)=f[f ₁ (x)]，…，f _n (x)=f[f _n-1 (x)]，…．
记S _n 是由曲线y=f _n (x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限

设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标．

求L的弧长；

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y"+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积．