问答题X 纠错

已知曲线y=ax 4 +bx 2 +x 2 ＋3在点(1，6)处与直线y=11x一5相切，求a，b．

参考答案：正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程， 所以6=a+b+4， ① 再y ’ =4ax 2 +3bx 2 +2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y ’ ｜ x=1 =4a+3b+2=11， ② 联立①②解得a=3，b=一1．
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问答题

已知g(x)=a f2(x) 且f ’ (x)=
，证明：g ’ (x)=2g(x)．

参考答案：正确答案：g’(x)=(af2(x))’=lna．af2(x)．[f2(x)]’=lna．af2(x)．2f(x)．f’...
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问答题

设f(x)在x 0 点可导，求
．

参考答案：正确答案：
=2f ’ (x 0 )．
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问答题

函数y=y(x)由方程e y =sin(x+y)确定，求dy．

参考答案：正确答案：将e y =sin(x+y)两边对x求导，有e y ．y ’ =cos(x＋y)(1+y ’ )， 所以y ’ =
dx．
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问答题

求函数y=
的导数[已知f(μ)可微]．

参考答案：正确答案：设y=f(μ)，μ=ν 2 ，ν=sint，t=
，则
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问答题

求曲线y=e －x 上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．

参考答案：正确答案：曲线y=e－x上任一点(x0，e－x0)处的切线方程为y=e－x0=一(e－x)｜x=x0(x—x0)，即 y...
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问答题

讨论f(x)=
在x=0处的可导性．

参考答案：正确答案：f － ’ (0)=
=0，f ＋ ’ (0)=
=0． 故函数在x=0处可导且f ’ (0)=0．
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填空题

曲线y=
的水平渐近线方程为_________．

参考答案：正确答案：y=
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填空题

f(x)=xe x ，则f (n) (x)的极小值点为_________．

参考答案：正确答案：x=一(n+1)
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填空题

x=
，y=t 3 ，则
=________．

参考答案：正确答案：一3t 2 (1+t) 2
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填空题

设y=x 2 e x ，则y (10) ｜ x=0 =________．

参考答案：正确答案：90
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