问答题
X 纠错
设ρ=ρ(x)是抛物线
上任一点M(x，y)(x≥1)处的曲率半径，s=s(x)是抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算
的值．(在直角坐标系下曲率公式为
)
参考答案：
解
所以抛物线在点M(x，y)处的曲率半径
抛物线上
的弧长
由参数方程求导公式得
从而
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问答题
计算曲线y=ln(1-x
2
)上相应于
的一段弧的长度．
参考答案：
解
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问答题
求摆线
一拱(0≤t≤2π)的弧长S．
参考答案：
解
因为
所以
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问答题
设A＞0，D是由曲线段
及直线y=0，
所围成的平面区域，V
1
，V
2
分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积．若V
1
=V
2
，求A的值．
参考答案：
解
由A＞0，可得
因为V
1
=V
2
，即
．
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问答题
设D是由曲线
，直线x=a(a＞0)及x轴围成的平面图形，V
x
，V
y
分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若V
y
=10V
x
，求a的值．
参考答案：
解
由V
y
=10V
x
，即
，解得
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问答题
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填空题
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2
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．
参考答案：
．[解析] 质心坐标
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填空题
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2
米/秒作直线运动，则从时刻
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参考答案：
． [解析] 质点所经过的路程为
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填空题
曲线
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参考答案：
．[解析]
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填空题
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θ
的弧长为______．
参考答案：
． [解析] 根据弧长公式得
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填空题
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-x
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参考答案：
1．[解析]
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及直线y=0，
所围成的平面区域，V
1
，V
2
分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积．若V
1
=V
2
，求A的值．
．
，直线x=a(a＞0)及x轴围成的平面图形，V
x
，V
y
分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若V
y
=10V
x
，求a的值．
，解得
上任一点M(x，y)(x≥1)处的曲率半径，s=s(x)是抛物线上介于点A(1，1)与M之间的弧长，计算
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．
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．
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