问答题X 纠错

设3阶方阵A的特征值为λ 1 ＝2，λ 2 ＝－2，λ 3 ＝1；对应的特征向量依次为
求A．

参考答案：正确答案：因为A的特征值互异，故p 1 ，P 2 ，P 3 线性无关，令P(p 1 ，p 2 ，p 3 )，P是可逆矩阵，则 P -1 AP＝
从而A＝PAP -1 ． 因为P -1 ＝
所以
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问答题

设矩阵
B＝P -1 A * P，求B＋2E的特征值与特征向量，其中A * 为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

参考答案：正确答案：设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη＝λη．由于｜A｜＝7≠0，所以λ≠0 又因A*A＝｜A｜E，故有...
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问答题

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ 1 ＝－1，λ 2 ＝λ 3 ＝1，对应于λ 1 的特征向量为ξ 1 ＝
，求A．

参考答案：正确答案：假设对应于λ2＝λ3＝1的特征向量为ξ＝(χ1，χ2，χ3)T，根据题设，A为实对称矩阵，因此ξTξ1＝0，即...
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填空题

矩阵A＝
的三个特征值分别为______．

参考答案：正确答案：2，1＋
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填空题

已知A＝
，A * 是A的伴随矩阵，那么A * 的特征值是______．

参考答案：正确答案：1，7，7
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填空题

设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_______．

参考答案：正确答案：5
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填空题

设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A 2 －3A＋5E必定有特征值______．

参考答案：正确答案：7
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填空题

已知A有一个特征值－2，则B＝A 2 ＋2E必有一个特征值是_______．

参考答案：正确答案：6
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填空题

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α 1 ，α 2 ，α 3 ，令P＝(3α 3 ，α 1 ，2α 2 )，则P -1 AP＝______．

参考答案：正确答案：
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填空题

设3阶矩阵A的特征值分别为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A -1 －E｜＝_______．

参考答案：正确答案：3
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填空题

设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_______．

参考答案：正确答案：－16
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