问答题X 纠错

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ 1 ＝－1，λ 2 ＝λ 3 ＝1，对应于λ 1 的特征向量为ξ 1 ＝
，求A．

参考答案：正确答案：假设对应于λ 2 ＝λ 3 ＝1的特征向量为ξ＝(χ 1 ，χ 2 ，χ 3 ) T ，根据题设，A为实对称矩阵，因此ξ T ξ 1 ＝0，即χ 2 ＋χ 3 ＝0，解得ξ 2 ＝(1，0，0) T ，ξ＝(0，1，－1) T ． 又由A(ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 )＝(λ 1 ξ 1 ，λ 2 ξ 2 ，λ 3 ξ 3 )，故有 A＝(λ 1 ξ 1 ，λ 2 ξ 2 ，λ 3 ξ 3 )(ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ) -1
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矩阵A＝
的三个特征值分别为______．

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，A * 是A的伴随矩阵，那么A * 的特征值是______．

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A．α
B．Aα＋2α
C．A 2 α－Aα
D．A 2 α＋2Aα－3α

单项选择题

已知A是4阶矩阵，A * 是A的伴随矩阵，若A * 的特征值是1，－1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

A．A－E
B．2A－E
C．A＋2E
D．A－4E

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