已知A有一个特征值－2，则B＝A2＋2E必有一个特征值是_______．

填空题X 纠错

已知A有一个特征值－2，则B＝A ² ＋2E必有一个特征值是_______．

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填空题

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，令P＝(3α ₃ ，α ₁ ，2α ₂ )，则P ^-1 AP＝______．

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填空题

设3阶矩阵A的特征值分别为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A ^-1 －E｜＝_______．

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填空题

设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_______．

参考答案：正确答案：－16

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单项选择题

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A ² α线性无关，而A ³ α＝3Aα－2A ² α，那么矩阵A属于特征值λ＝－3的特征向量是( )

A．α
B．Aα＋2α
C．A ² α－Aα
D．A ² α＋2Aα－3α

单项选择题

已知A是4阶矩阵，A ^* 是A的伴随矩阵，若A ^* 的特征值是1，－1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

A．A－E
B．2A－E
C．A＋2E
D．A－4E

单项选择题

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量口是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A ² (2)P ^-1 AP (3)A ^T (4)E－

A α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

单项选择题

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

A．若α是A ^T 的特征向量，那么α是A的特征向量．
B．若α是A ^* 的特征向量，那么α是A的特征向量．
C．若α是A ² 的特征向量，那么α是A的特征向量．
D．若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量．

单项选择题

已知α＝(1，－2，3) ^T 是矩阵A＝

的特征向量，则( )

A．a＝－2，b＝6．
B．a＝2，b＝－6．
C．a＝2，b＝6．
D．a＝－2，b＝－6．

单项选择题

已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是( )

A．A ^T
B．A ²
C．A ^-1
D．A－E

单项选择题

设矩阵A＝

，那么矩阵A的三个特征值是( )

A．1，0，－2．
B．1，1，－3．
C．3，0，－2．
D．2，0，－3．

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