问答题X 纠错 为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲乙两位教师各设计了一道典型例题。 【教师乙】 如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点（点E，F均不与正方形顶点重合），且AE=BF，CE，DF相交于点M。证明：
【教师甲】
如图1，在边长a的正方形ABCD中，E为AD边上一点（不同于A，D），连CE，在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：
（1）满足条件的线段DF有几条？
（2）根据（1）的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。
（1）DF=CE；
（2）DF⊥CE。
教师甲设计的典型例题具有开放性，能够诱发学生思考，解题过程中归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证，培养学生的创新意识；具有探索性，在思考的过程中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习，促进学生数学知识和方法的掌握、巩固和提高。
教师乙设计的典型例题具有层次性，递进式的呈现，满足学生多样化的学习需求。设计的例题由易到难，循序渐进，一步步引导学生将问题深化，发展思维能力。
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，证明：
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