问答题
X 纠错
设f(x)在[a，b]上具有一、二阶导数，f(a)=f(b)=0，又F(x)=(x一a)
2
f(x)．证明F(x)在(a，b)内至少存在一点ζ，使F
’’
(ζ)=0．
参考答案：
正确答案：显然，F(x)在[a，b]上满足罗尔定理条件，故存在η∈(a，b)，使F
’
(η)=0，又由F
’
(x)=2(x一a)f(x)+(x一a)
2
f
’
(x)，知F
’
(a)=0．因此，F
’
(x)在[a，η]上满足罗尔定理条件，故存在ζ∈(a，η)
(a，b)，使得F
’’
(ζ)=0．
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．
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’’
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4
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2
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2
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f
2
(x)
且f
’
(x)=
，证明：g
’
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问答题
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0
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．
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正确答案：
=2f
’
(x
0
)．
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y
=sin(x+y)确定，求dy．
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正确答案：将e
y
=sin(x+y)两边对x求导，有e
y
．y
’
=cos(x＋y)(1+y
’
)， 所以y
’
=
dx．
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求函数y=
的导数[已知f(μ)可微]．
参考答案：
正确答案：设y=f(μ)，μ=ν
2
，ν=sint，t=
，则
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问答题
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－x
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问答题
讨论f(x)=
在x=0处的可导性．
参考答案：
正确答案：f
－
’
(0)=
=0，f
＋
’
(0)=
=0． 故函数在x=0处可导且f
’
(0)=0．
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填空题
曲线y=
的水平渐近线方程为_________．
参考答案：
正确答案：y=
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(a，b)，使得F
’’
(ζ)=0．
在(0，+∞)内单调增加．
，证明：g
’
(x)=2g(x)．
dx．
．
．
=2f
’
(x
0
)．
的导数[已知f(μ)可微]．
，则
在x=0处的可导性．
=0，f
＋
’
(0)=
=0． 故函数在x=0处可导且f
’
(0)=0．
的水平渐近线方程为_________．
