答：被猫抓伤后可能会患皮肤病，但这取决于猫的健康状况以及伤口的处理方式。

如果猫本身患有皮肤病，如真菌感染、寄生虫感染等，被其抓伤后可能会感染相应的皮肤病。此外，如果被抓伤后没有及时处理伤口，导致伤口感染，也可能会引起皮肤病。

因此，被猫抓伤后应该及时处理伤口，并观察猫的健康状况。如果猫患有皮肤病，应该及时治疗。同时，为了预防皮肤病的发生，应该保持良好的个人卫生，如勤洗手、勤洗澡等。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。