答：脑梗塞老人持续嗜睡和食欲下降可能与脑部病变、身体状况、药物作用等多种因素有关，需要根据具体原因进行相应处理，包括密切观察、调整药物、加强护理等。

1. 脑部病变：脑梗塞可能导致脑部受损，影响觉醒和食欲调节中枢，导致持续嗜睡和食欲下降。这种情况下需要密切观察老人的病情变化，如果症状持续加重，需要及时就医，并在医生指导下调整药物治疗方案，如增加改善脑循环和营养神经的药物。

2. 身体状况：老人可能由于患病导致身体状况较差，如营养不良、贫血等，也可能引起持续嗜睡和食欲下降。这种情况下需要加强营养支持，如增加高蛋白、高维生素的食物，必要时可以通过静脉输注营养液。

3. 药物作用：一些用于治疗脑梗塞的药物，如镇静剂、抗抑郁药等，可能会引起老人持续嗜睡和食欲下降。这种情况下需要在医生指导下调整药物剂量或更换药物。

对于持续嗜睡和食欲下降的脑梗塞老人，除了针对病因进行治疗外，还需要加强护理，如保持环境安静、提供良好的睡眠环境、定时唤醒老人进食等。如果症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医，以获得最佳的治疗和护理。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。