答：四个半月宝宝头部冰凉而身体发热，通常与环境温度、发烧、自主神经功能紊乱等因素有关。

1. 环境温度：当宝宝处于温度较低的环境中时，尤其是头部暴露在冷空气中，可导致头部冰凉，而身体的温度可能因保暖而相对较高。

2. 发烧：宝宝可能感染了病原体（如病毒、细菌等），引起身体发热。在发烧的过程中，由于头部暴露在外界环境中，散热较快，因此相对于身体其他部位，头部可能会显得冰凉。

3. 自主神经功能紊乱：宝宝的神经系统尚未完全发育成熟，容易出现自主神经功能紊乱的情况。此时，可能会出现头部冰凉而身体发热的现象。

需要注意的是，如果宝宝出现头部冰凉而身体发热的情况，建议及时就医，以明确病因，并采取相应的治疗措施。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。