答：睡醒后出现牛面式右肩内旋受限并伴有疼痛，可采取以下处理方法：

1. 休息：避免进一步的肩部活动，让肩部得到充分的休息，以减轻疼痛和损伤。

2. 冰敷：在疼痛部位敷冰袋，每次 15 - 20 分钟，每天数次，有助于减轻疼痛和肿胀。

3. 热敷：如果疼痛持续超过 48 小时，可改为热敷，促进血液循环和缓解肌肉紧张。

4. 伸展和放松：轻柔地进行肩部的伸展运动，如缓慢的外旋和内旋动作，但要避免引起剧痛。

5. 按摩：轻轻按摩肩部肌肉，帮助放松紧张的肌肉。

6. 药物治疗：如果疼痛较明显，可以考虑服用非甾体类抗炎药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等，以减轻疼痛和炎症。但应在医生指导下使用。

7. 物理治疗：如超声波、电疗等，有助于促进恢复。

8. 姿势调整：注意睡眠姿势和日常的肩部姿势，避免长时间保持不良姿势导致肩部受压。

9. 就医检查：如果疼痛持续不缓解、加重或伴有其他症状，如肩部无力、麻木等，应及时就医，进行详细的检查，如 X 光、磁共振成像（MRI）等，以确定是否存在肩部损伤，如肩周炎、肩袖损伤等，并根据具体情况进行相应的治疗。

需要注意的是，在恢复期间，应避免过度使用肩部，遵循医生或康复师的建议进行治疗和康复训练。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。