答：博美犬跑步后出现咳嗽和气喘可能由多种原因引起，包括心脏问题、呼吸道感染、过敏等。处理方法应根据具体原因进行。

1. 心脏问题: 博美犬是心脏病高发犬种，心脏问题可能导致运动后咳嗽和气喘。建议带博美犬到兽医处进行心脏检查，确诊后在兽医指导下进行治疗和管理。

2. 呼吸道感染: 呼吸道感染也可能导致咳嗽和气喘。需要带博美犬到兽医处进行诊断，可能需要使用抗生素或其他药物治疗。

3. 过敏: 过敏可能导致呼吸道不适，进而引发咳嗽和气喘。避免让博美犬接触已知的过敏原，如花粉、烟雾等。

4. 环境因素: 确保博美犬的生活环境温暖、干燥，避免受凉或潮湿的地方。运动后应让其在阴凉、安静的地方休息，避免过度活动。

5. 急救措施: 如果博美犬出现明显的呼吸困难，可以尝试轻轻按摩胸部，帮助其舒缓呼吸。同时，保持水源充足，但如果博美犬没有食欲或出现其他异常症状，应暂时停止喂食。

总之，博美犬跑步后出现咳嗽和气喘需要综合考虑多种因素，最重要的是尽快带其到兽医处进行详细检查和诊断，以确保其健康和安全。

*重要提示：科普内容不能作为疾病治疗依据，如有不适请前往正规医院就诊。