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线性代数章节练习(2020.06.14)
问答题
设A为m×r矩阵，B为r×n矩阵，且AB=O，求证：B的各列向量是齐次线性方程组AX=O的解。
答案：
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单项选择题
设A为n阶实对称矩阵，则（）。
A.A的n个特征向量两两正交
B.A的n个特征向量组成单位正交向量组
C.A的k重特征值λ
0
，有r（λ
0
E-A）=n-k
D.A的k重特征值λ
0
，有r（λ
0
E-A）=k
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问答题
判断齐次线性方程组：是否仅有零解。
答案：
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问答题
在六阶行列式∣aij∣中，各元素乘积应冠以什么符号：a51a32a43a34a25a18
答案：
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问答题
将下列二次曲面方程化为标准形，并指出它的形状：
答案：
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问答题
某公司在生产中试用甲、乙两种原料，如果甲和乙两种原料分别使用x单位和y单位，那么可生产Q单位的产品，且Q=Q（x，y）=10xy+20.2x+30.3y-10x2-5y2。已知甲原料单价为20元/单位，乙原料单价为30元/单位，产品每单位售价为100元，产品固定成本为1000元，求该公司的最大利润。
答案：
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问答题
若P是可逆矩阵，用定义证明：PTP是正定矩阵.
答案：
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问答题
证明：n阶行列式：
答案：
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判断题
若，则共面。
答案：
正确
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问答题
设n阶矩阵A可逆，且有AB=AC，求证：矩阵B=C
答案：
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