概率论与数理统计章节练习(2020.06.07)

问答题
随机变量X～N （3，4），（1）求 P（2<X≤5），P（- 4<X≤10），P（X>2），P（X>3）；（2）确定c，使得 P（X>c）= P（X
答案：
（1） 0.5328，0.9996，0.6977，0.5
（2） c = 3
问答题
设n组观察值（xi，yi）之间有关系式nyi=a+b1x+εi，i=1，2，...，n且ε1，ε2，...，εn相互独立，εi~ N（0，σ2），i=1，2，...，n。求a，b的最小二乘估计，并证明相互独立的充分必要条件是x=0。
答案：
填空题
某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5，且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：（）（买，不买或无所谓）。
答案：买
问答题
设随机变量（X，Y）在由曲线所围成的区域G均匀分布。（1）求（X，Y）的概率密度；（2）求边缘概率密度
答案：
单项选择题
设F1（x）与F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）
A.f₁（x）f₂（x）
B.2f₂（x）F₁（x）
C.f₁（x）F₂（x）
D.f₁（x）F₂（x）+f₂（x）F₁（x）
问答题
判断随机变量X与Y是否相互独立？
答案：
单项选择题
对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值为（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
问答题
甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。
答案：
问答题
一计算机程序用来产生在区间（0，10）均匀分布的随机变量的简单随机样本值（即产生区间（0，10）上的随机数），以下是相继得到的250个数据的分布情况。试取α=0.05检验这些数据是否来自均匀分布U（0，10）的总体。亦即检验这一程序是否符合要求。
答案：
问答题
已知产品中96%是合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化方法检查下，合格品的一个产品确实是合格品的概率。
答案：
设A={产品确为合格品}，B={检查后判为合格品}。

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概率论与数理统计章节练习(2020.06.07)

随机变量X～N （3，4），（1）求 P（2<X≤5），P（- 4<X≤10），P（X>2），P（X>3）；（2）确定c，使得 P（X>c）= P（X

设n组观察值（xi，yi）之间有关系式nyi=a+b1x+εi，i=1，2，...，n且ε1，ε2，...，εn相互独立，εi~ N（0，σ2），i=1，2，...，n。求a，b的最小二乘估计，并证明相互独立的充分必要条件是x=0。

某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5，且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：（）（买，不买或无所谓）。

设随机变量（X，Y）在由曲线所围成的区域G均匀分布。（1）求（X，Y）的概率密度；（2）求边缘概率密度

设F1（x）与F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）

判断随机变量X与Y是否相互独立？

对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值为（）。

甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。

已知产品中96%是合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化方法检查下，合格品的一个产品确实是合格品的概率。

概率论与数理统计章节练习(2020.06.07)

随机变量X～N （3，4）， （1）求 P（2<X≤5），P（- 4<X≤10），P（X>2），P（X>3）；（2）确定c，使得 P（X>c）= P（X

设n组观察值（xi，yi）之间有关系式nyi=a+b1x+εi，i=1，2，...，n且ε1，ε2，...，εn相互独立，εi~ N（0，σ2），i=1，2，...，n。求a，b的最小二乘估计，并证明相互独立的充分必要条件是x=0。

某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5， 且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：（）（买，不买或无所谓）。

设随机变量（X，Y）在由曲线所围成的区域G均匀分布。（1）求（X，Y）的概率密度；（2）求边缘概率密度

设F1（x）与F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）

判断随机变量X与Y是否相互独立？

对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值为（）。

甲、乙两人轮流射击，先命中者获胜，已知他们的命中率分别为0.3，0.4，甲先射，求每人获胜的概率。

已知产品中96%是合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化方法检查下，合格品的一个产品确实是合格品的概率。

随机变量X～N （3，4），（1）求 P（2<X≤5），P（- 4<X≤10），P（X>2），P（X>3）；（2）确定c，使得 P（X>c）= P（X

某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5，且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：（）（买，不买或无所谓）。