大学试题

概率论与数理统计章节练习(2020.06.07)

来源：考试资料网

问答题

随机变量X的概率密度为，求
1.Y=1/X-1/π的概率密度；
2.Z=（X-π/2）2的概率密度。

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问答题

袋中有红、黄、黑色球各一个，有放回地柚取三次。求事件A=“三次都是红球”、B=“三次未抽到黑球”、C=“颜色全不相同”、D=“颜色不全相同”的概率。

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问答题

设总体X的概率密度为
X1，X2，...Xn是取自该总体的一组简单随机样本,X1，X2，...Xn为样本观测值.
（1）求参数λ的最大似然估计量
（2）你得到的估计量是不是参数λ的无偏估计，请说明理由

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问答题

设随机变量𝜉1，𝜉2，···，𝜉𝑛独立同分布，且𝑃（𝜉𝑖=1）=𝛼>0，𝑃（𝜉𝑖=ℑ1）=1∞𝛼>0，𝑖=1，2，···，𝑛.试证：

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问答题设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数

求X的分布律

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问答题在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中：

恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率

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问答题

若α及β分别记二进制信道的输入及输出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1-p，P{β=1∣α=1}=q，P{β=0∣α=1}=1-q，P{β=1}α=0}=r，P{β=1∣α=0}=1-r，试求输出中含有输入的信息量。

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问答题

假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件和40件，而一等品分别有20件、12件及24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回）。试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率。

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单项选择题

设ξ1，…，ξn是独立同分布随机变量，都服从具参数为λ的普哇松分布，则不是关于λ的充分统计量的是（）。

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问答题

随机变量μ取非负整数值n≥0的概率为pn=ABn/n，已知Eμ=a，试决定A与B。

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