数值分析章节练习(2020.06.04)

问答题
已知方程组Ax=b，其中（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；（2）讨论上述两种迭代法的收敛性。
答案：
（1）Jacobi迭代法：
判断题
若A对称正定，则A可分解为，其中L为对角元素为正的下三角阵.
答案：正确
填空题
差分方程组的直接解法受计算机（）的限制，一般仅适用于处理（）的问题。
答案：储容量；系数矩阵阶数不是太高
判断题
从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。
答案：正确
问答题
序列{yn}满足递推关系yn=10yn-1-1（n=1，2，…），若y0=≈1.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
答案：

计算过程不稳定。
问答题
求方程x2-56x+1=0的两个根，使它至少具有四位有效数字（≈27.982）。
答案：
如下：
单项选择题
用1+x/3近似表示所产生的误差是（）误差。
A.舍入
B.观测
C.模型
D.截断
名词解释
网格等值供给半径
答案：
当网格中有一口井时，均质地层的网格等值供给半径为：
问答题
已知f（-1）=2，f（1）=3，f（2）=-4，求拉格朗日插值多项式L2（x）及f（1，5）的近似值，取五位小数。
答案：
如下：
问答题
分别描述R2中（画图）
答案：