力学章节练习(2020.05.16)

一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l₁=2m，θ₁=30º，后来继续向下拉绳使小球以θ₂=60º沿水平圆周运动。求小球最初的速度v₁，最后的速度v₂以及绳对小球做的总功。

试求如图所示的有限元网格的整体刚度矩阵，假设每个节点的自由度数为1，且设表示第e个单元的单元刚度矩阵（注意：结果应该用表示）。

A，B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A，B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？

声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜S在电磁铁的作用下振动，D为声音检测器，SBD长度可变，SAD长度固定，声音干涉仪内充满空气。当B处于某一位置时，在D处听到的声强为100单位的最小声音，将B移动则声音加大，当B移动1.65cm时听到强度为900单位的最强音。求：
⑴声波的频率；
⑵到达D处二声波振幅之比，已知声速为342.4m/s。

两个仅可压缩的弹簧组成一可变劲度系数的弹簧组，弹簧1和弹簧2的劲度系数各为k₁，k₂，它们自由伸展的长度相差l，坐标原点置于弹簧2自由伸展处，求弹簧组在0≤x≤l和x<0时弹性势能的表达式。