结构动力学章节练习(2020.02.18)

模拟风涡轮成一个集中质量（涡轮的）在一根无重量，长度为L的塔顶上。确定该系统的动力特性，塔旁用一台大型起重机，而且沿着涡轮轴给一横向力P=200 1b，如图，这样引起1.0 in的水平位移。连在涡轮到起重机的绳索立即突然切断，记录到涡轮的自由振动结果。在两个整循环后，时间为1.25s，其幅值为0.64 in。
根据以上数据确定如下：        
（a）无阻尼固有频率W_n 
（b）有效刚度k（1bin） 
（c）有效质量（1b●s²in）
（d）有效阻尼因素ξ

一根悬臂梁是用2-DOF假定振型模型来模拟的，如图所示，它的广义坐标是以自由度端的挠曲与斜率（很小）表示，即v（t）与Θ（t）。图示符合形函数的振型。
（a）根据一般多项式来推导ψ₁与ψ₂多项式形式的形函数。

（b）推导这个2-DOF模型的运动方程

图a所示单跨梁不计自重，杆无弯曲变形，弹性支座刚度为k，求自振频率ω。

应用拉格朗日方程推导下面系统的运动方程式（设图中两根刚杆的转动很小）

图为刚性外伸梁，C处为弹性支座，其刚度系数为k，梁端点A、D处分别有m和m/3质量，端点D处装有阻尼器c，同时梁BD段受有均布动荷载q（t）作用，试建立刚性梁的运动方程。