问答题
已知函数。 (1)当时,求函数f(x)在[-2,2]上的最大值、最小值; (2)令,若g(x)在上单调递增,求实数a的取值范围。
(1)
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>O),方程f(x)-x=O的两个根x1,x2满足。 (1)当x∈(0,x1)时,证明x; (2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明。
从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96。 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p; (2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P(B)。
下面是“对数函数及其性质”一节的引入过程,请阅读材料,从新课标的角度对此进行简要评析。 让学生看材料: 材料1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。人们最关注两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。 在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追,日前奇迹般地“复活”了。那么,考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳14的含量的取值,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是p的函数; 材料2(幻灯):某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个……,不难发现:分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数。
单项选择题
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率。已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程。
下面是一段关于先学函数还是先学映射的讨论。根据《新课标》的要求,谈谈你对这一问题的认识。 甲:从去年开始,高一教材安排的是先讲函数概念,后讲映射概念。而以往教材是先讲映射,后讲函数。我个人认为改动的必要性不大。 乙:先讲映射,再讲函数,这样做教师比较熟悉,心理上容易接受;先讲函数再讲映射,可能立意于从初中函数入手,是从学生角度考虑问题。但哪个好,还说不清楚,需要经过实践检验。 丙:先学映射后学函数,是从一般到特殊。先讲函数后讲映射,是从特殊到一般,更符合认识的规律。 丁:还是先讲函数的好,函数是映射的特殊形式啊!这样也符合数学中从特殊到一般的规律。 戊:我个人觉得,先学映射,后学函数比较好。我觉得,学习函数概念,不比学习映射简单多少。还不如把一般的东西学好,再学习一些特例。(就像你学了函数概念后,再慢慢学一次函数、二次函数。)我个人学其他东西也喜欢先学基础的,再学具体的。 己:不用那么严格区分哪个先,哪个后,只要不一起讲就行。以前我们读书时是先映射后函数,也不是过来了吗?现在倒过来讲,没觉得学生不舒服啊。 庚:对基础较好的学生,我认为先讲映射好一些,对基础不太好、理解能力较弱的学生,先讲函数好一些。 辛:我认为先讲函数好。时代在进步,以往的教材符合过去的时代,现的教材符合现在孩子的心理,先讲函数孩子们不会感到陌生,反而觉得很亲切,这样学起来才有信心和动力。
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