概率论与数理统计章节练习(2019.11.07)

设（X，Y）的密度函数为

求
（1）常数A；
（2）P（X<0.4，Y<1.3）；
（3）Ee^tX+sY；
（4）EX，DX，Cov（X，Y）。

某市质监局接到顾客投诉，对某金商进行质量调查，现从其出售的标志18K的项链中抽取9件进行检测，检测标准为：标准值18K且标准差不得超过0.3K。检测结果如下：17.3、16.6、17.9、18.2、17.4、16.3、18.5、17.2、18.1，假定项链的含金量服从正态分布，试问检测结果能否认定金商出售的产品存在质量问题？（显著性水平）

设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数，求
（1）X，Y的边缘密度函数；  
（2）P（X+Y≤1）； 
（3）cov（X，Y）

设X服从均匀分别U[2，4]，Y服从指数分布e（2），且X与Y相互独立。
求（1）（X，Y）的联合概率密度；
（2）E（2X+4Y）；
（3）D（X-2Y）。

设两两相互独立的三事件A、B和C满足条件：，，且已知，则

=（）

（）.