高级中学数学章节练习(2019.10.31)

单项选择题
设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
单项选择题
已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积是（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
问答题
阅读下面的学生自主课外探究性学习活动素材，请你进行简要分析点评。邮局环境中的问题发现与解决主题为“邮局中的问题发现与解决”的课题。这是一个数学应用、建模、探究的场景素材，教师不必给出具体问题，只要带领学生走进邮局这个环境，让学生自己观察和寻找有关的数学问题。在具体教学中，学生们自己发现和提出的数学问题如下：（1）发现提出的邮票中的系列问题写出一个邮资函数（分段函数）的典型案例；中国国家邮政局2001年1月28日宣布：“从2月1日起，使用多年的民居、长城等普通邮票将停止出售，印制精美的新的普通邮票将陆续发行。新发行的普通邮票有两套。两套普票面值均暂定为十种：5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4.2元、5.4元。2月1日将首先发行最常用的五种面值：10分、60分、80分、1元、2元。”这种邮票面值设计得是否合理？怎样设计出更合理的面值组合？邮票的齿孔的大小和间距与邮票本身幅面大小的合理关系，要保证不撕坏票，大小票的孔间距一致，这需要思考和计算。……（2）邮递包裹专用箱中的系列问题邮递包裹专用箱的规格、大小是有国家标准的，这种标准的合理性如何？每天消费者使用邮递包裹专用箱的种类数量不同，是否有统计规律？每种类型的邮递包裹专用箱的库存量或进货量为多少时比较合理？根据所寄物品的几何尺寸，怎样选择相应的邮递包裹专用箱比较经济？……（3）信封设计的几何问题各类标准信封的大小也是有国家强制性标准的，哪种型号的信封外型比较美观？信封主要有“侧开式”和“背面中开式”，展开信封，分析它的对称性，怎样从一张大纸上（如一开的大纸）合理裁剪、制作出较多的信封？（4）邮局中的“精打细算”指定重量的、指定目的地的邮件怎样设计邮寄方式，经济性最好？例如大学毕业生中有一些人要联系国外留学，同时要联系几十所学校，是寄一批大小不等的书用印刷品邮寄还是寄包裹，哪种比较合算？有奖明信片的中奖概率是多少？
答案：上述教学实施中，教师提供一个自然场景作为数学建模的素材，这个自然场景中可能蕴涵很多问题，具体提出哪方面的问题需要学生自己...
问答题
举例说明高中数学内容在现实生活中的原型。
答案：函数有丰富的实际背景，出租车的计价、邮局寄包裹的计费都是分段函数的实际应用；考古学中也应用到了指数函数的性质；简谐振动的...
单项选择题
设则必有（）。
A.AP₁P₂=B
B.AP₂P₁=B
C.P₁P₂A=B
D.P₂P₁A=B
单项选择题
设空间直线的对称式方程为，则该直线必（）。
A.过原点且垂直于x轴
B.过原点且垂直于y轴
C.过原点且垂直于z轴
D.过原点且平行于x轴
问答题
用语句描述求使1×3×5×7×……×n<1000成立的最大正整数n的算法过程。
答案：
问答题
数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并证明之。
答案：
问答题
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：
答案：
问答题
计算
答案：