数学运筹学章节练习(2019.07.14)

用大M法求解如下线性规划模型：

写出下面线性规划问题的对偶问题。

下表是一线性规划最优解的单纯形表

原问题为max型，x₄，x₅为松弛变量，x₆为剩余变量。
（1）求资源1、2、3的边际值各是多少？（x₄，x₅是资源1、2的松弛变量，x₆是资源3的剩余变量）
（2）求Δb₁，Δb₂的灵敏度范围。

一家钢铁企业主要生产一种厚度为25mm的钢板。历史统计资料显示，其中一台设备生产的钢板的厚度服从正态分布。最近，该厂维修部门对这台设备进行了大修。这台设备重新投入生产后，车间生产监管员担心这台设备经过维修后生产的钢板厚度会发生变化。为验证这一担心是否属实，他随机选出20块钢板，对其厚度进行测量。测量结果如表所示。请判断这台设备经过维修后生产的钢板的厚度是否发生了明显的变化（α=0.05）。