高级中学数学章节练习(2019.05.14)

单项选择题
在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足，=（）。
A.2
B.3
C.4
D.6
单项选择题
圆柱底面积为S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是（）。
A.4πS
B.（1+4π）S
C.（2+4π）S
D.（3+4π）S
问答题
小明家刚刚购买的房子成正方形（如下图），如果洗手间铺成白色的地砖，厨房与卧室铺浅黄色地砖，那么小明家需要购买多少m2的白色地砖？多少m2的浅黄色地砖？这些地砖的面积与小明家购买房子的总面积是什么关系？这个关系能否推广到一般情形？（1）简述发现式教学法的含义；（2）通过该题谈谈发现法教学对学生的作用。
答案：（1）发现式教学法又叫问题教学法，是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的、让学生自己发现问题、主动获取知识...
单项选择题
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB；②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB；④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是（）。
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
问答题
设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。
答案：
单项选择题
下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为0；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（）。
A.0
B.1
C.2
D.3
问答题
设，求集合A与B之间的关系。
答案：
问答题
如图，过半径为R的球面上一点P作三条两两垂直的弦PA、PB、PC。（1）求证：PA2+PB2+PC2为定值；（2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值。
答案：
问答题
一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x（万元／吨），其中x为销售量，该商品的成本函数为C=3x+1（万元）。（1）若每销售一吨商品，政府要征税t万元，求该商家获最大利润时的销售量；（2）t为何值时，政府税收总额最大？
答案：
问答题
已知函数。（1）当时，求函数f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上单调递增，求实数a的取值范围。
答案：
(1)