力学章节练习(2019.05.05)

如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，θ₁与θ₂分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当θ₁=θ₂时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力f（t）作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sinθ=θ，cosθ=1。
（1）写出系统的运动微分方程；
（2）写出系统的状态方程。

图示三个简支梁承受的总载荷相同，但载荷的分布情况不同。在这些梁中，最大剪力FQ_max=（）发生在三个梁的支座截面处最大弯矩M_max=（）发生在（）梁的（）截面处。

将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）