高级中学数学高中数学学科知识-立体几何章节练习(2018.02.17)

单项选择题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、DC1的中点，则直线OM（）。
A.是AC和MN的公垂线
B.垂直于AC，但不垂直于MN
C.垂直于MN，但不垂直于AC
D.与AC、MN都不垂直
单项选择题
已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积是（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
单项选择题
下列命题正确的是（）。
A.经过两条直线有且只有一个平面
B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面
C.如果平面α与β有三个公共点，则两个平面一定是重合平面
D.两个不重合的平面α、β有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线
单项选择题
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（）。
A.4
B.2
C.2
D.
单项选择题
一个圆在平面上的射影图形是（）。
A.圆
B.椭圆
C.线段
D.圆或椭圆或线段
问答题
如图，在二面角α-l-β中，，ABCD为矩形，，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点。（1）求二面角α-l-β的大小；（2）求证：MN⊥AB；（3）求异面直线PA与MN所成角的大小。
答案：（1）连接PD，由ABCD为矩形，则AD⊥DC，即AD⊥l。又PA⊥l，则PD⊥...
问答题
已知四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，又PC=a，E为PA的中点。（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角A-BE-D的大小。
答案：
问答题
正三棱锥的底面边长是2cm，侧棱与底面成60°角，求它的外接球的表面积。
答案：如图，PD是三棱锥的高，则D是△ABC的中心，延长PD交球于E，则PE就是外接球的直径，，则，而AP⊥AE，则...
单项选择题
如果直线l、m与平面α、β、γ满足和m⊥γ，那么必有（）。
A.α⊥γ且l⊥m
B.α⊥γ且m//β
C.m//β且l⊥m
D.α//β且α⊥γ
问答题
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取，在侧棱CC1上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面ADE。（1）求△ADE的面积；（2）求证：平面ADE⊥平面ACC1A1。
答案：