高级中学数学高等数学基础知识-高等代数章节练习(2018.02.23)

单项选择题
设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。
A.AB=BA
B.（AB)C=A（BC)
C.若AB=0，则A=0或B=0
D.若AB=C，则B=CA^-
单项选择题
设是AX=b的三个解，则下列（）也是AX=b的解.
A.A
B.B
C.C
D.D
单项选择题
线性变换限制在其特征子空间上的变换必为（）。
A.恒等变换
B.零变换
C.可逆变换
D.数乘变换
单项选择题
设a是数域P中一个固定的数，要使是Pn 的子空间，则必有（）。
A.a=0
B.a≠0
C.a≤0
D.a≥0
单项选择题
设，则（AB）-1=（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
问答题
计算n级行列式.
答案：
原式
问答题
设矩阵，若存在一矩阵使得A=PBP。试求（1）矩阵B；（2）B10。
答案：
问答题
已知矩阵，且。（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。
答案：（Ⅰ）由题设得，解得；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两点（...
问答题
已知，求x3的系数。
答案：由n级行列式定义，f（x）是一个x的多项式函数，且最高次幂为x。显然含x的项有两项：
即，即x与-2x。&th...
单项选择题
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB；②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB；④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是（）。
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④